1.靜力學(xué)

靜力學(xué)是力學(xué)的一個分支，它主要研究物體在力的作用下處于平衡的規(guī)律，以及如何建

立各種力系的平衡條件。

平衡是物體機械運動的特殊形式，嚴格地說，物體相對于慣性參照系處于靜止或作勻速

直線運動的狀態(tài)，即加速度為零的狀態(tài)都稱為平衡。對于一般工程問題，平衡狀態(tài)是以

地球為參照系確定的。靜力學(xué)還研究力系的簡化和物體受力分析的基本方法。

靜力學(xué)的發(fā)展簡史

從現(xiàn)存的古代建筑，可以推測當時的建筑者已使用了某些由經(jīng)驗得來的力學(xué)知識，并且

為了舉高和搬運重物，已經(jīng)能運用一些簡單機械(例如杠桿、滑輪和斜面等)。

靜力學(xué)是從公元前三世紀開始發(fā)展，到公元16世紀伽利略奠定動力學(xué)基礎(chǔ)為止。這期間

經(jīng)歷了西歐奴隸社會后期，封建時期和文藝復(fù)興初期。因農(nóng)業(yè)、建筑業(yè)的要求，以及同

貿(mào)易發(fā)展有關(guān)的精密衡量的需要，推動了力學(xué)的發(fā)展。人們在使用簡單的工具和機械的

基礎(chǔ)上，逐漸總結(jié)出力學(xué)的概念和公理。例如，從滑輪和杠桿得出力矩的概念；從斜面

得出力的平行四邊形法則等。

阿基米德是使靜力學(xué)成為一門真正科學(xué)的奠基者。在他的關(guān)于平面圖形的平衡和重心的

著作中，創(chuàng)立了杠桿理論，并且奠定了靜力學(xué)的主要原理。阿基米德得出的杠桿平衡條

件是：若杠桿兩臂的長度同其上的物體的重量成反比，則此二物體必處于平衡狀態(tài)。阿

基米德是第一個使用嚴密推理來求出平行四邊形、三角形和梯形物體的重心位置的人，

他還應(yīng)用近似法，求出了拋物線段的重心。

著名的意大利藝術(shù)家、物理學(xué)家和工程師達·芬奇是文藝復(fù)興時期首先跳出中世紀煩瑣

科學(xué)人們中的一個，他認為實驗和運用數(shù)學(xué)解決力學(xué)問題有巨大意義。他應(yīng)用力矩法解

釋了滑輪的工作原理；應(yīng)用虛位移原理的概念來分析起重機構(gòu)中的滑輪和杠桿系統(tǒng)；在

他的一份草稿中，他還分析了鉛垂力奇力的分解；研究了物體的斜面運動和滑動摩擦阻

力，首先得出了滑動摩擦阻力同物體的摩擦接觸面的大小無關(guān)的結(jié)論。

對物體在斜面上的力學(xué)問題的研究，最有功績的是斯蒂文，他得出并論證了力的平行四

邊形法則。靜力學(xué)一直到伐里農(nóng)提出了著名的伐里農(nóng)定理后才完備起來。他和潘索多邊

形原理是圖解靜力學(xué)的基礎(chǔ)。

分析力學(xué)的概念是拉格朗日提出來的，他在大型著作《分析力學(xué)》中，根據(jù)虛位移原理

，用嚴格的分析方法敘述了整個力學(xué)理論。虛位移原理早在1717年已由伯努利指出，而

應(yīng)用這個原理解決力學(xué)問題的方法的進一步發(fā)展和對它的數(shù)學(xué)研究卻是拉格朗日的功績

。

靜力學(xué)的內(nèi)容

靜力學(xué)的基本物理量有三個：力、力偶、力矩。

力的概念是靜力學(xué)的基本概念之一。經(jīng)驗證明，力對已知物體的作用效果決定于：力的

大小(即力的強度)；力的方向；力的作用點。通常稱它們?yōu)榱Φ娜?。力的三要素?/p>

以用一個有向的線段即矢量表示。

凡大小相等方向相反且作用線不在一直線上的兩個力稱為力偶，它是一個自由矢量，其

大小為力乘以二力作用線間的距離，即力臂，方向由右手螺旋定則確定并垂直于二力所

構(gòu)成的平面。

力作用于物體的效應(yīng)分為外效應(yīng)和內(nèi)效應(yīng)。外效應(yīng)是指力使整個物體對外界參照系的運

動變化；內(nèi)效應(yīng)是指力使物體內(nèi)各部分相互之間的變化。對剛體則不必考慮內(nèi)效應(yīng)。靜

力學(xué)只研究最簡單的運動狀態(tài)即平衡。如果兩個力系分別作用于剛體時所產(chǎn)生的外效應(yīng)

相同，則稱這兩個力系是等效力系。若一力同另一力系等效，則這個力稱為這一力系的

合力。

靜力學(xué)的全部內(nèi)容是以幾條公理為基礎(chǔ)推理出來的。這些公理是人類在長期的生產(chǎn)實踐

中積累起來的關(guān)于力的知識的總結(jié)，它反映了作用在剛體上的力的最簡單最基本的屬性

，這些公理的正確性是可以通過實驗來驗證的，但不能用更基本的原理來證明。

靜力學(xué)的研究方法有兩種：一種是幾何的方法，稱為幾何靜力學(xué)或稱初等靜力學(xué)；另一

種是分析方法，稱為分析靜力學(xué)。

幾何靜力學(xué)可以用解析法，即通過平衡條件式用代數(shù)的方法求解未知約束反作用力；也

可以用圖解法，即以力的多邊形原理和伐里農(nóng)--潘索提出的索多邊形原理為基礎(chǔ)，用

幾何作圖的方法來研究靜力學(xué)問題。分析靜力學(xué)是拉格朗日提出來的，它以虛位移原理

為基礎(chǔ)，以分析的方法為主要研究手段。他建立了任意力學(xué)系統(tǒng)平衡的一般準則，因此

，分析靜力學(xué)的方法是一種更為普遍的方法。

靜力學(xué)在工程技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用。例如對房屋、橋梁的受力分析，有效載荷的分析

計算等。

2.理想力學(xué)

理性力學(xué)是力學(xué)中的一門橫斷的基礎(chǔ)學(xué)科，它用數(shù)學(xué)的基本概念和嚴格的邏輯推理，研

究力學(xué)中帶共性的問題。理性力學(xué)一方面用統(tǒng)一的觀點，對各傳統(tǒng)力學(xué)分支進行系統(tǒng)和

綜合的探討，另一方面還要建立和發(fā)展新的模型、理論，以及解決問題的解析方法和數(shù)

值方法。

理性力學(xué)的研究特點是強調(diào)概念的確切性和數(shù)學(xué)證明的嚴格性，并力圖用公理體系來演

繹力學(xué)理論。1945年后，理性力學(xué)轉(zhuǎn)向以研究連續(xù)介質(zhì)為主，并發(fā)展成為連續(xù)統(tǒng)物理學(xué)

的理論基礎(chǔ)。

理性力學(xué)的發(fā)展簡史

奠基時期 牛頓的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》一書可看作是理性力學(xué)的第一部著作。從牛頓

三定律出發(fā)可演繹出力學(xué)運動的全部主要性質(zhì)。另一位理性力學(xué)先驅(qū)是瑞士的雅各布第

一·伯努利，他最早從事變形體力學(xué)的研究，推導(dǎo)出沿長度受任意載荷的弦的平衡方程

。通過實驗，他發(fā)現(xiàn)弦的伸長和張力并不滿足線性的胡克定律，并且認為線性關(guān)系不能

作為物性的普遍規(guī)律。

法國科學(xué)家達朗貝爾于1743年提出：理性力學(xué)首先必須象幾何學(xué)那樣建立在顯然正確的

公理上；其次，力學(xué)的結(jié)論都應(yīng)有數(shù)學(xué)證明。這便是理性力學(xué)的框架。

1788年法國科學(xué)家拉格朗日創(chuàng)立了分析力學(xué)，其中許多內(nèi)容是符合達朗貝爾框架的；其

后經(jīng)過相當長的時間，變形體力學(xué)的一些基本概念，如應(yīng)力、應(yīng)變等逐漸建立起來；18

22年法國柯西提出的接觸力可用應(yīng)力矢量表達的應(yīng)力原理，一直是連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的

最基本的假定；1894年芬格建立了超彈性體的有限變形理論；關(guān)于有向連續(xù)介質(zhì)的猜想

是佛克脫和迪昂提出的，其理論則是由法國科學(xué)家科瑟拉兄弟在1909年建立的。

1900年，著名德國數(shù)學(xué)家希爾伯特在巴黎國際數(shù)學(xué)大會上，提出的23個問題中的第6個問

題就是關(guān)于物理學(xué)(特別是力學(xué))的公理化問題。1908年以來，哈茂耳重提此事，但當時

只限于一般力學(xué)的范圍。

停滯時期 約從20世紀初到1945年。這段時期形成了以從事線性力學(xué)及其相關(guān)數(shù)學(xué)的研究

為主的局面。線性理論充分發(fā)揮了它解釋力學(xué)現(xiàn)象和解決工程技術(shù)問題的能力，并使與

之相關(guān)的數(shù)學(xué)也發(fā)展到相當完善的地步。相形之下，非線性理論的研究沒有多大進展，

理性力學(xué)也因此處于停滯時期。

復(fù)興時期 從1945年起，理性力學(xué)開始復(fù)興。復(fù)興不是簡單的重復(fù)，而是達朗貝爾框架在

連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方面的進一步發(fā)展。這種變化是由1945年賴納和1940年里夫林的工作引起

的。

賴納的工作是研究非線性粘性流體，過去長期不得解決的所謂油漆攪拌器效率不高的問

題，因為有了這個非線性粘性流體理論而真相大白。里夫林的工作是在任意形式的貯能

函數(shù)下，對于等體積變形的不可壓縮彈性體，給出了幾個簡單而又重要問題的精確解，

用這個理論解釋橡膠制品的特性取得驚人的成功。另外，過去得不到解決的柱體扭轉(zhuǎn)

時為什么會伸長的問題也自然獲得解決。這兩個工作揭開了理性力學(xué)復(fù)興的序幕。

奧爾德羅伊德1950年提出本構(gòu)關(guān)系必須具有確定的不變性，這個思想后來就發(fā)展成為客

觀性原理。1953年，特魯斯德爾提出低彈性體的概念。同年，埃里克森發(fā)表了各向同性

不可壓縮彈性物質(zhì)中波的傳播理論。

1956年以來，圖平關(guān)于彈性電介質(zhì)的系統(tǒng)研究，為電磁連續(xù)介質(zhì)理論的發(fā)展打下了基礎(chǔ)

；1957年托馬期關(guān)于奇異面的研究是另一重大進展；1957年諾爾首先提出純力學(xué)物質(zhì)理

論的公理化問題。次年，他發(fā)表了連續(xù)介質(zhì)的力學(xué)行為的數(shù)學(xué)理論，這便是簡單物質(zhì)的

公理體系的雛型，后來逐漸發(fā)展成為簡單物質(zhì)譜系。

1958年埃里克森和特魯斯德爾提出的桿和殼中應(yīng)力和應(yīng)變的準確理論，德國學(xué)者金特爾

關(guān)于科瑟拉連續(xù)統(tǒng)的靜力學(xué)和運動學(xué)的論文，引起了對有向物體理論的重新認識和系統(tǒng)

研究。1969年科勒曼和諾爾建立了連續(xù)介質(zhì)熱力學(xué)的一般理論。

1960年特魯斯德爾和圖平所著《古典場論》，以及1966年特魯斯德爾和諾爾所著《力學(xué)

的線性場論》兩書，概括了以前有關(guān)理性力學(xué)的全部主要成果，是理性力學(xué)的兩部經(jīng)典

著作。這兩部書的出版標志著理性力學(xué)復(fù)興時期的結(jié)束。

發(fā)展時期 1966年以來，理性力學(xué)進入發(fā)展時期。它的發(fā)展是和當代科學(xué)技術(shù)發(fā)展的總趨

勢相呼應(yīng)的。這個時期的特點是理性力學(xué)本身不斷向深度和廣度發(fā)展，同時又與其他學(xué)

科相互滲透，相互促進。

理性力學(xué)的發(fā)展主要涉及五個方面：公理體系和數(shù)學(xué)演繹；非線性理論問題及其解析和

數(shù)值解法；解的存在性和唯一性問題；古典連續(xù)介質(zhì)理論的推廣和擴充；以及與其他學(xué)

科的結(jié)合。

理性力學(xué)的研究內(nèi)容

連續(xù)介質(zhì)力學(xué)是研究連續(xù)介質(zhì)的宏觀力學(xué)行為。連續(xù)介質(zhì)力學(xué)用統(tǒng)一的觀點來研究固體

和流體的力學(xué)問題，因此也有人把連續(xù)介質(zhì)力學(xué)狹義地理解為理性力學(xué)。

純力學(xué)物質(zhì)理論主要研究非極性物質(zhì)的純力學(xué)現(xiàn)象。諾爾提出的純力學(xué)物質(zhì)理論的公理

體系由原始元、基本定律和本構(gòu)關(guān)系三部分組成。1960年科勒曼和諾爾提出減退記憶原

理。在這個公理體系下，并給出各類物質(zhì)的譜系是純力學(xué)物質(zhì)理論的中心課題。純力學(xué)

物質(zhì)研究得比較充分，尤其是簡單物質(zhì)理論已形成相當完整的體系，這是理性力學(xué)中最

成功的一部分。

熱力物質(zhì)理論是用統(tǒng)一的觀點和方法，研究連續(xù)介質(zhì)中的力學(xué)和熱學(xué)的耦合作用，1966

年以來逐漸形成熱力物質(zhì)理論的公理體系。這個公理體系也是由原始元、基本定律和本

構(gòu)關(guān)系三部分組成，但其內(nèi)容比純力學(xué)物質(zhì)理論更為廣泛。到目前為止還沒有一個公認

的、完整的熱力物質(zhì)理論，它正在各派學(xué)者的爭論中發(fā)展并不斷完善。

電磁連續(xù)介質(zhì)理論是按連續(xù)統(tǒng)的觀點研究電磁場與連續(xù)介質(zhì)的相互作用。由于現(xiàn)代科學(xué)

技術(shù)發(fā)展的客觀需要，電磁連續(xù)介質(zhì)理論的研究越來越受到重視，已成為現(xiàn)代連續(xù)介質(zhì)

力學(xué)的重要發(fā)展方向之一。

混合物理論是研究由兩種以上，包括固體和流體形式物質(zhì)組成的混合物的有關(guān)物理現(xiàn)象

?；旌衔锢碚摽梢杂脕硌芯繑U散現(xiàn)象、多孔介質(zhì)、化學(xué)反應(yīng)介質(zhì)等問題。

連續(xù)介質(zhì)波動理論是研究波在連續(xù)介質(zhì)中傳播的一般理論和計算方法。連續(xù)介質(zhì)波動理

論把任何以有限速度通過連續(xù)介質(zhì)傳播的擾動都看做是波，所以研究的內(nèi)容是相當

廣泛的。在連續(xù)介質(zhì)波動理論中，奇異面理論占有十分重要的地位，但到目前為止，研

究尚少。

廣義連續(xù)介質(zhì)力學(xué)是從有向物質(zhì)點連續(xù)介質(zhì)理論發(fā)展起來的連續(xù)介質(zhì)力學(xué)。廣義連續(xù)介

質(zhì)力學(xué)包括極性連續(xù)介質(zhì)力學(xué)、非局部連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和非局部極性連續(xù)介質(zhì)力學(xué)。極性

連續(xù)介質(zhì)力學(xué)主要研究微態(tài)固體和微態(tài)流體，特別是微極彈性固體和微極流體。非局部

連續(xù)介質(zhì)力學(xué)則主要研究非局部彈性固體和非局部流體。由于非局部極性連續(xù)介質(zhì)力學(xué)

是極性連續(xù)力學(xué)和非局部連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的結(jié)合，所以它的主要研究對象是非局部微極彈

性固體和非局部微極流體。20世紀70年代以來，廣義連續(xù)介質(zhì)力學(xué)內(nèi)容在不斷擴充，并

已發(fā)展成為廣義連續(xù)統(tǒng)場論。

非協(xié)調(diào)連續(xù)統(tǒng)理論是研究不滿足協(xié)調(diào)方程的連續(xù)統(tǒng)的理論。古典理論要求滿足協(xié)調(diào)方程

，但在有位錯或內(nèi)應(yīng)力存在的物體中，協(xié)調(diào)方程不再滿足，這時對連續(xù)位錯理論必須引

入非協(xié)調(diào)的概念。這種非協(xié)調(diào)理論宜用微分幾何方法來描述。最近又開展了連續(xù)旋錯理

論的研究，把非協(xié)調(diào)理論和有向物體理論統(tǒng)一起來是一個研究課題，但還未得到完整的

結(jié)果。

相對論性連續(xù)介質(zhì)理論是從相對論觀點出發(fā)研究連續(xù)介質(zhì)的運動學(xué)、動力學(xué)、熱動力學(xué)

和電動力學(xué)等問題。

除上述的分支和理論外，理性力學(xué)還研究非線性連續(xù)介質(zhì)理論的解析或數(shù)值方法以及同

其他學(xué)科相交叉的問題。

理性力學(xué)來源于傳統(tǒng)的分析力學(xué)、固體力學(xué)、流體力學(xué)、熱力學(xué)和連續(xù)介質(zhì)力學(xué)等力學(xué)

分支，并同這些力學(xué)分支結(jié)合，出現(xiàn)了理性彈性力學(xué)、理性熱力學(xué)、性連續(xù)介質(zhì)力學(xué)等

理性力學(xué)的新興分支。理性力學(xué)就是這樣從特殊到-般，再從一般到特殊地發(fā)展著。理

性力學(xué)除了同傳統(tǒng)的各力學(xué)分支互相捉進外，還同數(shù)學(xué)、物理學(xué)以及其他學(xué)科密切相關(guān)

。

3.天體力學(xué)

天體力學(xué)是天文學(xué)和力學(xué)之間的交叉學(xué)科，是天文學(xué)中較早形成的一個分支學(xué)科，它主

要應(yīng)用力學(xué)規(guī)律來研究天體的運動和形狀。

天體力學(xué)以往所涉及的天體主要是太陽系內(nèi)的天體，20世紀50年代以后也開始研究人造

天體和一些成員不多(幾個到幾百個)的恒星系統(tǒng)。天體的力學(xué)運動是指天體質(zhì)量中心在

空間軌道的移動和繞質(zhì)量中心的轉(zhuǎn)動(自轉(zhuǎn))。對日月和行星則是要確定它們的軌道，編

制星歷表，計算質(zhì)量并根據(jù)它們的自傳確定天體的形狀等等。

天體力學(xué)以數(shù)學(xué)為主要研究手段，至于天體的形狀，主要是根據(jù)流體或彈性體在內(nèi)部引

力和自轉(zhuǎn)離心力作用下的平衡形狀及其變化規(guī)律進行研究。天體內(nèi)部和天體相互之間的

萬有引力是決定天體運動和形狀的主要因素，天體力學(xué)目前仍以萬有引力定律為基礎(chǔ)。

雖然已發(fā)現(xiàn)萬有引力定律與某些觀測事實有矛盾(如水星近日點進動問題)，而用愛因斯

坦的廣義相對論卻能對這些事實作出更好的解釋，但對天體力學(xué)的絕大多數(shù)課題來說，

相對論效應(yīng)并不明顯。因此，在天體力學(xué)中只是對于某些特殊問題才需要應(yīng)用廣義相對

論和其他引力理論。

天體力學(xué)的發(fā)展歷史

遠在公元前一、二千年，中國和其他文明古國就開始用太陽、月亮和大行星等天體的視

運動來確定年、月和季節(jié)，為農(nóng)業(yè)服務(wù)。隨著觀測精度的不斷提高，觀測資料的不斷積

累，人們開始研究這些天體的真運動，從而預(yù)報它們未來的位置和天象，更好地為農(nóng)業(yè)

、航海事業(yè)等服務(wù)。

歷史上出現(xiàn)過各種太陽、月球和大行星運動的假說，但直到1543年哥白尼提出日心體系

后，才有反映太陽系的真運動的模型。

開普勒根據(jù)第谷多年的行星觀測資料，于1609～1619年間，提出了著名的行星運動三大

定律，深刻地描述了行星運動，至今仍有重要作用。開普勒還提出著名的開普勒方程，

對行星軌道要素下了定義。由此人們就可以預(yù)報行星(以及月球)更準確的位置，從而形

成了理論天文學(xué)，這是天體力學(xué)的前身。

到這時，人們對天體(指太陽、月球和大行星)的真運動還僅處于描述階段，還未能深究

行星運動的力學(xué)原因。

早在中世紀末期，達·芬奇就提出了不少力學(xué)概念，人們開始認識到力的作用。伽利略

在力學(xué)方面作出了巨大的貢獻，使動力學(xué)初具雛形，為牛頓三定律的發(fā)現(xiàn)奠定了基礎(chǔ)。

牛頓根據(jù)前人在力學(xué)、數(shù)學(xué)和天文學(xué)方面的成就，以及他自己二十多年的反復(fù)研究，在

1687年出版的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中提出了萬有引力定律。他在書中還提出了著名

的牛頓三大運動定律，把人們帶進了動力學(xué)范疇。對天體的運動和形狀的研究從此進入

新的歷史階段，天體力學(xué)正式誕生。雖然牛頓未提出這個名稱，仍用理論天文學(xué)表示這

個領(lǐng)域，但牛頓實際上是天體力學(xué)的創(chuàng)始人。

天體力學(xué)誕生以來的近三百年歷史中，按研究對象和基本研究方法的發(fā)展過程，大致可

劃分為三個時期：

奠基時期 自天體力學(xué)創(chuàng)立到十九世紀后期，是天體力學(xué)的奠基過程。天體力學(xué)在這個過

程中逐步形成了自己的學(xué)科體系，稱為經(jīng)典天體力學(xué)。它的研究對象主要是大行星和月

球，研究方法主要是經(jīng)典分析方法，也就是攝動理論。牛頓和萊布尼茨既是天體力學(xué)的

奠基者，同時也是近代數(shù)學(xué)和力學(xué)的奠基者，他們共同創(chuàng)立的微積分學(xué)，成為天體力學(xué)

的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

十八世紀，由于航海事業(yè)的發(fā)展，需要更精確的月球和亮行星的位置表，于是數(shù)學(xué)家們

致力于天體運動的研究，從而創(chuàng)立了分析力學(xué)，這就是天體力學(xué)的力學(xué)基礎(chǔ)。這方面的

主要奠基者有歐拉、達朗貝爾和拉格朗日等。其中，歐拉是第一個較完整的月球運動理

論的創(chuàng)立者，拉格朗日是大行星運動理論的創(chuàng)始人。后來由拉普拉斯集其大成，他的五

卷十六冊巨著《天體力學(xué)》成為經(jīng)典天體力學(xué)的代表作。他在1799年出版的第一卷中，

首先提出了天體力學(xué)的學(xué)科名稱，并描述了這個學(xué)科的研究領(lǐng)域。

在這部著作中，拉普拉斯對大行星和月球的運動都提出了較完整的理論，而且對周期彗

星和木星的衛(wèi)星也提出了相應(yīng)的運動理論。同時，他還對天體形狀的理論基礎(chǔ)--流體

自轉(zhuǎn)時的平衡形狀理論作了詳細論述。

后來，勒讓德、泊松、雅可比和漢密爾頓等人又進一步發(fā)展了有關(guān)的理論。1846年，根

據(jù)勒威耶和亞當斯的計算，發(fā)現(xiàn)了海王星，這是經(jīng)典天體力學(xué)的偉大成果，也是自然科

學(xué)理論預(yù)見性的重要驗證。此后，大行星和月球運動理論益臻完善，成為編算天文年歷

中各天體歷表的根據(jù)。

發(fā)展時期 自十九世紀后期到二十世紀五十年代，是天體力學(xué)的發(fā)展時期。在研究對象方

面，增加了太陽系內(nèi)大量的小天體(小行星、彗星和衛(wèi)星等)；在研究方法方面，除了繼

續(xù)改進分析方法外，增加了定性方法和數(shù)值方法，但它們只作為分析方法的補充。這段

時期可以稱為近代天體力學(xué)時期。彭加萊在1892～1899年出版的三卷本《天體力學(xué)的新

方法》是這個時期的代表作。

雖然早在1801年就發(fā)現(xiàn)了第一號小行星(谷神星)，填補了火星和木星軌道之間的空隙。

但小行星的大量發(fā)現(xiàn)，是在十九世紀后半葉照相方法被廣泛應(yīng)用到天文觀測以后的事情

。與此同時，彗星和衛(wèi)星也被大量發(fā)現(xiàn)。這些小天體的軌道偏心率和傾角都較大，用行

星或月球的運動理論不能得到較好結(jié)果。天體力學(xué)家們探索了一些不同于經(jīng)典天體力學(xué)

的方法，其中德洛內(nèi)、希爾和漢森等人的分析方法，對以后的發(fā)展影響較大。

定性方法是由彭加萊和李亞普諾夫創(chuàng)立的，他們同時還建立了微分方程定性理論。但到

二十世紀五十年代為止，這方面進展不快。

數(shù)值方法最早可追溯到高斯的工作方法。十九世紀末形成的科威耳方法和亞當斯方法，

至今仍為天體力學(xué)的基本數(shù)值方法，但在電子計算機出現(xiàn)以前，應(yīng)用不廣。

新時期 二十世紀五十年代以后，由于人造天體的出現(xiàn)和電子計算機的廣泛應(yīng)用，天體力

學(xué)進入一個新時期。研究對象又增加了各種類型的人造天體，以及成員不多的恒星系統(tǒng)

。

在研究方法中，數(shù)值方法有迅速的發(fā)展，不僅用于解決實際問題，而且還同定性方法和

分析方法結(jié)合起來，進行各種理論問題的研究。定性方法和分析方法也有相應(yīng)發(fā)展，以

適應(yīng)觀測精度日益提高的要求。

天體力學(xué)的研究內(nèi)容

當前天體力學(xué)可分為六個次級學(xué)科：

攝動理論 這是經(jīng)典天體力學(xué)的主要內(nèi)容，它是用分析方法研究各類天體的受攝運動，求

出它們的坐標或軌道要素的近似攝動值。

近年，由于無線電、激光等新觀測技術(shù)的應(yīng)用，觀測精度日益提高，觀測資料數(shù)量陡增

。因此，原有各類天體的運動理論急需更新。其課題有兩類：一類是具體天體的攝動理

論，如月球的運動理論、大行星的運動理論等；另一類是共同性的問題，即各類天體的

攝動理論都要解決的關(guān)鍵性問題或共同性的研究方法，如攝動函數(shù)的展開問題、中間軌

道和變換理論等。

數(shù)值方法 這是研究天體力學(xué)中運動方程的數(shù)值解法。主要課題是研究和改進現(xiàn)有的各種

計算方法，研究誤差的積累和傳播，方法的收斂性、穩(wěn)定性和計算的程序系統(tǒng)等。近年

來，電子計算技術(shù)的迅速發(fā)展為數(shù)值方法開辟了廣闊的前景。六十年代末期出現(xiàn)的機器

推導(dǎo)公式，是數(shù)值方法和分析方法的結(jié)合，現(xiàn)已被廣泛使用。

以上兩個次級學(xué)科都屬于定量方法，由于存在展開式收斂性以及誤差累計的問題，現(xiàn)有

各種方法還只能用來研究天體在短時間內(nèi)的運動狀況。

定性理論也叫作定性方法。它并不具體求出天體的軌道，而是探討這些軌道應(yīng)有的性質(zhì)

，這對那些用定量方法還不能解決的天體運動和形狀問題尤為重要。其中課題大致可分

為三類：一類是研究天體的特殊軌道的存在性和穩(wěn)定性，如周期解理論、卡姆理論等；

一類是研究運動方程奇點附近的運動特性，如碰撞問題、俘獲理論等；另一類是研究運

動的全局圖像，如運動區(qū)域、太陽系穩(wěn)定性問題等。近年來，在定性理論中應(yīng)用拓撲學(xué)

較多，有些文獻中把它叫作拓撲方法。

天文動力學(xué)又叫作星際航行動力學(xué)。這是天體力學(xué)和星際航行學(xué)之間的邊緣學(xué)科，研究

星際航行中的動力學(xué)問題。在天體力學(xué)中的課題主要是人造地球衛(wèi)星，月球火箭以及各

種行星際探測器的運動理論等。

歷史天文學(xué)是利用攝動理論和數(shù)值方法建立各種天體歷表，研究天文常數(shù)系統(tǒng)以及計算

各種天象。

天體形狀和自轉(zhuǎn)理論是牛頓開創(chuàng)的次級學(xué)科，主要研究各種物態(tài)的天體在自轉(zhuǎn)時的平衡

形狀、穩(wěn)定性以及自轉(zhuǎn)軸的變化規(guī)律。近年來，利用空間探測技術(shù)得到了地球、月球和

幾個大行星的形狀以及引力場方面大量數(shù)據(jù)，為進一步建立這些天體的形狀和自轉(zhuǎn)理論

提供了豐富資料。

天體力學(xué)的發(fā)展同數(shù)學(xué)、力學(xué)、地學(xué)、星際航行學(xué)，以及天文學(xué)的其他分支學(xué)科都有相

互聯(lián)系。如天體力學(xué)定性理論與拓撲學(xué)、微分方程定性理論緊密聯(lián)系；多體問題也是一

般力學(xué)問題；天文動力學(xué)也是星際航行學(xué)的分支；引力理論、小恒星系的運動等是與天

體物理學(xué)的共同問題；動力演化是與天體演化學(xué)的共同問題，以及地球自轉(zhuǎn)理論是與天

體測量學(xué)的共同問題等等。

4.經(jīng)典力學(xué)的建立

近二百年中，歐洲資本主義生產(chǎn)方式陸續(xù)取代了封建的生產(chǎn)方式。商業(yè)和航海的

迅速發(fā)展，需要科學(xué)技術(shù)。17世紀中葉，歐洲各國紛紛成立科學(xué)院，創(chuàng)辦科學(xué)期刊。

航海需要觀測，天文觀測和對天體運動規(guī)律的研究受到重視。從力學(xué)學(xué)科本身說，天

體受力和運動比地上物體的受力和運動單純。因此，力學(xué)中的規(guī)律往往首先在天體運

行研究中被發(fā)現(xiàn)。

動力學(xué)

伽利略對動力學(xué)的主要貢獻是他的慣性原理和加速度實驗。他研究了地面

上自由落體、斜面運動、拋射體等運動, 建立了加速度概念并發(fā)現(xiàn)了勻加速運動的規(guī)

律。C.惠更斯在動力學(xué)研究中提出向心力、離心力、轉(zhuǎn)動慣量、復(fù)擺的擺動中心等重

要概念。I.牛頓繼承和發(fā)展了這些成，提出物體運動規(guī)律和萬有引力定律。運動三定

律是:

第一定律: 任何一個物體將保持它的靜止狀態(tài)或作勻速直線運動，除非有施加

于它的力迫使它改變此狀態(tài)。

第二定律: 物體運動量的改變與施加于的力成正比，并發(fā)生于該力的作用線方

向上。

第三定律: 對于任何一個作用必有一個大小相等而方向相反的反作用。

歐拉是繼牛頓以后對力學(xué)貢獻最多的學(xué)者.除了對剛體運動列出運動方程和動力

學(xué)方程并求得一些解外,他對彈性穩(wěn)定性作了開創(chuàng)性的研究,并開辟了流體力學(xué)的理論

分析,奠定了理想流體力學(xué)的基礎(chǔ),在這一時期經(jīng)典力學(xué)的創(chuàng)建和下一時期彈性力學(xué)、

流體力學(xué)成長為獨立分支之間,他起到了承上啟下的作用.

靜力學(xué)和運動學(xué)

靜力學(xué)和運動學(xué)可以看作是動力學(xué)的組成部分,但又具有獨立的性

質(zhì).它們是在動力學(xué)之前產(chǎn)生的,又可以看作是動力學(xué)產(chǎn)生的前提。斯蒂文從“永久運

動不可能”公設(shè)出發(fā)論證力的平行四邊形法則，他還在前人用運動學(xué)的觀點解釋平衡

條件的基礎(chǔ)上，得到虛位移原理的初步形式。為拉格朗日的分析力學(xué)提供依據(jù)。力系

的簡化和平衡的系統(tǒng)理論，即靜力學(xué)的體系的建立則是L.潘索在《靜力學(xué)原理》一書

中完成的。在運動學(xué)方面,伽利略提出加速度以后，惠更斯考慮點在曲線運動中的加

速度。剛體運動學(xué)的研究成果則屬于歐拉、潘索。物理學(xué)家A.-M安培提出“運動學(xué)”

一詞，并建議把運動學(xué)作為力學(xué)的獨立部分。至此，力學(xué)明確分為靜力學(xué)、運動學(xué)、

動力學(xué)三部分。

固體和流體的物性

在建立運動和平衡基本定律的同時，有關(guān)物質(zhì)力學(xué)性能的基本定

律也在實驗的基礎(chǔ)上建立起來。R.胡克1660年在實驗室中發(fā)現(xiàn)彈性體的力和變形之間

存在著正比關(guān)系。在流體方面，B.帕斯卡指出不可壓縮靜止流體各向壓力(壓強)相同

。牛頓在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中指出流體阻力與速度差成正比，這是粘性流體剪

應(yīng)力與剪應(yīng)變之間正比關(guān)系的最初形式.1636年M.梅森測量了聲音的速度。R.玻意耳

于1662年和E.馬略特于1676年各自獨立地建立氣體壓力和容積關(guān)系的定律。上述對物

性的了解對后來彈性力學(xué)、粘性流體力學(xué)、氣體力系等學(xué)科的出現(xiàn)作了準備。

應(yīng)用力學(xué)

許多學(xué)者的研究工作是和工匠一起進行的。惠更斯和一些鐘表匠一起制

造鐘表。玻意耳和工匠帕潘一起研制水壓機。A.帕倫不僅研究梁的彎曲問題，也研究

水輪機的效率問題。許多有工程實際意義的方法產(chǎn)生了，如蘭哈爾的半圓拱的計算方

法，靜力學(xué)中伐里農(nóng)的索多邊形方法。

工程力學(xué)作為一門課程，是理論力學(xué)和材料力學(xué)的基礎(chǔ)部分的簡單綜合 但是工程力學(xué)作為一個本科專業(yè) 它包含的范圍是極其廣泛的 分支眾多 具體的你可以參考學(xué)校工程力學(xué)專業(yè)介紹 祝好

工程力學(xué)是最最基礎(chǔ)的力學(xué)，是理論力學(xué)和材料力學(xué)的簡單綜合。理論力學(xué)是講靜態(tài)平衡的，和高中物理的平衡有點類似，但是很多很多的概念是新的，并且適合工程有關(guān)的，高中的物理只是一種簡單的理論，（其實材料力學(xué)也很理論，只是相對具有工程性質(zhì)一些），材料力學(xué)主要研究變形的問題，在什么情況下梁彎了之類的問題，并要求校正強度方面的問題。而工程力學(xué)這兩方面都要研究，但是都不深，我們學(xué)分都才2.5個學(xué)分

勇哥好直接啊....